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我 的 漫 画

── 李学数 ──


凡是人能够想象到的事情,总有人最终能够实现它。
——儒勒‧凡尔纳(Jules Verne -1905)

导中国人群以行进,必自科学小说始。
——魯迅 1903年《月界旅行‧辩言》

  离休了我开始清理大学的办公室,在一个文件櫃那里發现许多二十多年前旧友的信件,被遗忘的文稿,一些手稿及未完成的小说,还发现一張我的漫画。 我的漫画

  我把漫画复印电邮给两个孩子,我的姪女及表妺,还附了一个短信:“我刚看到这个漫画。现在,我计划写一些科幻小说。”

  女儿念欣第二天回信:“哈哈。谁画的?又为什么认为你是科幻小说家? 很可爱!”

  小时候看明代《封神演义》,這可以说是一部科学幻想兼神怪故事,里面角色千奇百怪:有背生双翼的雷震子,可以象鸟飞翔天空;身材矮小的土行孙知遁地术,可以日行八百里土中穿行,地下无阻;杨戬会八九玄功,随心变化;哪吒脚踏飞轮,驾风御火;又如魔道中高明高觉兄弟,是棋盘山上的桃精和柳鬼,有很多妖术。高明眼观千里,人称千里眼;高觉耳听八方,故名顺风耳。刀枪不入额生一目时发神光的闻仲太师,我被里面的人物及荒诞故事吸引。

  后来看到法国人儒勒‧凡尔纳(Jules Verne 1828-1905) 1864年出版的《地心游记》(Journey to the Center of the Earth),觉得《地心游记》比《封神演义》还要好看。他的想象力惊人,讲述德国李登布罗克教授,最具怪癖的人。在一本古老的书籍里偶然得到了一张羊皮纸,发现前人曾到地心旅行,李登布罗克教授决心也作同样的旅行。他带领姪子阿克赛和他的未婚妻格劳班钻进了冰岛的火山口,经历了无数惊险,最后顺着熔岩流到意大利西西里的一座火山回到地面上来。

  这是一部以地理资料为依据,资料十分精确,所涉及的科学知识不是捏造的,丰富逼真的景物,描写真的引人入勝。我年青时还跑去冰島,踏上赤褐色砂石,寸草不生的土地,印证书上地貌特征的知识,这本书对我喜欢科幻小说及喜欢科学产生一种巨大的影响。

  以后还找他的《海底两万里》(Vingt mille lieues sous les mers),《气球上的五星期》,《神秘岛》,和《八十天环游地球》来看。

  最喜欢他的《海底两万里》:1866年,人们发现了海洋里有一只怪兽,人们要去毁灭它。结果法国生物学者阿龙纳斯,仆人孔塞依和尼德鱼叉手掉进海里,发现怪兽居然是潜艇,在短短的不到十个月的时间内航行了太平洋、大西洋、红海、地中海、北极海等,航程共行了六千万海里。目睹了海底森林、珊瑚王国、并发现了海底煤矿和沉船的宝藏,沉没城市亚特兰蒂斯,这个拥有与希腊相当的历史文化的文明古国。

  潜艇艇长尼摩(Nemo--在拉丁文里是子虚乌有的意思) 说:“在海中我不承认有什么主子,在海中我完全是自由的。”是个热爱自由的人。他会把上百万黄金送给穷苦的人,在《海底两万里》他提出要爱护海豹、鲸等海洋动物,谴责滥杀滥捕的观念,而且提出反对殖民主义反抗压迫。这书启发人们的想象力,激发人们探索海底的欲望!

  在高中时看到苏联阿历山大‧别利亚耶夫(Alexander Belyaev 1884-1942) 的1928年科幻名著《水陆两栖人》(The Amphibian Man),故事讲述在阿根廷,名医萨列瓦托尔在一个印第安男孩身上移植了小鲨鱼的鳃,使他成为既有肺,又有腮,既能在陆上生活又能自如地成为海洋的主人。于是这个男孩成了既能在地面生活、又能栖居海底的两栖人,成了人们传说中的来救穷人的海神。

  两栖人名叫 Ichtyandr(希腊语:魚人),他长的英俊、潇洒,对现实社会一无所知,他与海豚、鱼类为友。海洋恶霸鲨鱼对他畏懼,尽管他具有非凡的能力,可是坏人要把他攫为已有,让他成为捕捞珍珠的最佳工具,还要将他置于死地。最后他由于被坏人陷害肺部损坏不能在陸地生存,不得不远离人类,一个人孤独地在大海之中了此残生,我为两栖人不能和他所爱的人生活而伤心难过。

  后来为了学习英文找英国人赫伯特‧乔治‧威尔斯(H.G. Wells 1888-1946) 1895年的成名著《时间机器》(The Time Machine),1897年的《隐形人》(The Invisible Man)、1898年的《星球大战》(War of the Worlds) 那些令人神往的奇特故事来看。以后来美国就看有100多部科幻小说的艾萨克‧阿西莫夫(I. Asimov 1920年1月2日-1992年4月6日) 和阿瑟‧克拉克(Sir Arthur Charles Clarke, 1917-2008)这些科幻小说作家的作品,及收集两大箱五六十年代的科幻杂誌。

  我在70年代写了第一篇科学幻想故事《天鹅座Ⅹ—1866星球历险记》,在80年代写了《遥远的爱》,《快乐的死亡》及剧本《核武器专家的失踪》之后就停笔没有写。主要原因是教学繁重,而自已健康却不行,沒法子一心两用再作我喜欢作的事,只能专注於数学的研究。

  女儿的问题:“谁画的?又为什么认为你是科幻小说家?”

  原来在1986年我参加美国数学学会的年会,並报告一个新近的成果。大会有一些出版社的书展,Addison/Wesley 出版社的书展有请一个漫画家替人画肖象。我就请他画,他问我喜欢做什么?我说写科幻小说和读科幻小说。

  於是他在十五分鈡內画了這传神的画,他称我是科幻小说家,真是言过其实,实在不敢当。

  但是他写我说:“我的鉛笔跑去哪儿?当我需要的時候。”真是神了,这的确是我常发生的事。

  数学家喜欢写科学幻想故事的不少。英国数学家查尔斯‧路德维希‧杜克森 (Charles Lutwidge Dodgson, 1832年1月27日—1898年1月14日) 以笔名路易斯‧卡罗尔(Lewis Carroll) 写的《爱丽丝漫游奇境》(Alice's Adventures in Wonderland) 于1865年出版闻名的儿童文学作品。七年后(1872) 出版类似续集的《镜中记》(Through the Looking Glass)。

  他拥有数学学位,二十二岁时毕业于牛津大学的 Christ Church 学院,并留在那个学院担任数学老师以至终身。虽然他在数理逻輯和概率论作研究,一生并没有在数学专业上做出重大的贡献。但是透过其他的趣味数学游戏著作,却也使社会大众对数学喜欢,的确做出卓越的贡献。《爱丽丝漫游奇境》的最佳中文翻译,是赵元任先生作的。赵先生回国后还继续翻译了《镜中记》,可惜原稿毁于战火。本书出版之后即广受欢迎,儿童和成人都喜爱这部作品,并且反复再版至今。至今已有超过一百二十种语言的译本,上百种不同版本。

  美国数学家艾力‧登伯‧贝尔(Eric Temple Bell 1883.2.7 – 1960.12.21),1937年写了名著《数学大师》(Men of Mathematics),他出生于出生于苏格兰的阿伯丁。1884年当他15个月大时全家搬迁到加福尼亞的圣荷西,父亲是水果种植者。1896 父亲去世全家搬回英国。1902年经由蒙特利尔回到美国,就读于斯坦福大学和哥伦比亚大学。1911年进哥伦比亚大学,实在天才1912年获该校哲学博士学位。后来在加州理工学院任教。以约翰丹纳(John Taine) 笔名写《紫蓝宝石》(1924年),《奎尔的发明》(1927年),《最伟大的探险》(1929年),《时间流》(1931年),《部落的水晶》(1952年) 等科学幻想小说。

  现代“三大科幻大师” 之一的阿瑟‧克拉克原先攻读物理学和数学,1948年获物理学学士。1945年,他在《世界无线电》杂志第10期上发表了一篇具有历史意义的关于卫星通信的科学设想论文《地球外的中继——卫星能给出全球范围的无线电覆盖吗?》,详细论述了卫星通信的可行性。他的名著《2001:太空漫游》,拍成电影是科幻电影的巅峰之作。他提出了“克拉克基本定律”:“定律一:如果一个年高德劭的杰出科学家说,某件事情是可能的,那他可能是正确的;但如果他说,某件事情是不可能的,那他也许是非常错误的;定律二:要发现某件事情是否可能的界限,唯一的途径是跨越这个界限,从不可能跑到可能中去;定律三:任何非常先进的技术,初看都与魔法无异。”

  我的同事鲁迪‧洛克教授(Rudy Rucker),他提早退休不搞数学去绘画及写科幻小说,写了几十本科幻小说,有德文,法文,西班牙文的翻译。

  19世纪凡尔纳的《海底两万里》和《从地球到月球》,便分别预视了潜水艇和登月太空船的两种二十世纪出现的事物。科幻小说家50年前预视飞天车及无线手提通话器。现在手机已成为日常生活的一部分。爱因斯坦说:“想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想像力概括着世界的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉。严格地说,想像力是科学研究的实在因素。提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。”

  阿瑟‧克拉克的“克拉克三定律” 補充了凡尔纳的名言:“凡是人能够想象到的事情,总有人最终能够实现它。”

  文学在许多程度上可以成为传播知识的工具。1903年,在日本留学的鲁迅将日译本的凡尔纳小说《从地球到月球》译成中文,更名为《月界旅行》。在《月界旅行‧辩言》中,鲁迅提出利用科学小说普及科学知识的观点,预言“导中国人群以行进,必自科学小说始”。可惜在中国科幻文学被定义为资产阶级精神污染的重灾区。矛盾焦点是将科幻作品中的“科学”视为“伪科学”,进而认为是反辩证法,反马列。

  我为科学精神缺失的中国而焦虑,退休了我想这是时候,该写我想创作的科幻小说与故事,希望能创作、激励、启发着年青一代人思考的作品,吸引激励年轻人奋发学习科学和投身科学。

2010年6月18日—7月10日


【附录】

天鹅座Ⅹ—1866星球历险记
——科学幻想故事
李学数

读《爱丽丝梦游记》

  我不知道一般成年人还会不会喜欢看他们儿童时代曾喜欢过的书。

  有一本书是由一个英国数学家以 Lewis Carroll 为笔名写给儿童读的名著——爱丽丝梦游记(Alice's adventures in Wonderland)——是我喜欢的著作。它也是世界上许多儿童喜欢的著作。

  这书在1922年就有赵元任先生从英文译成的中文本,许多老一辈的人在小时候都曾看过。作者的想像力很丰富,他想像一个小姑娘怎样钻进一个兔窝里,然后经历了一些奇奇怪怪的故事,这很适合好奇及喜欢幻想的儿童看。

  有些故事是有趣的,比方说爱丽丝参加那个“疯狂茶会”和三月兔、睡鼠、贩帽商人在一起坐。贩帽人讲他在参加“红桃皇后”(扑克牌)的音乐会时,他唱了一首歌:“汀格儿、汀格儿、小蝙蝠,好好儿说来你何所欲,飞在天上那么高,像个茶盘儿飘呀飘。”(据赵元任译文)而那睡鼠在睡梦中也跟着唱:“汀格儿,汀格儿,汀格儿……”不会停止,最后不耐烦的三月兔和贩帽商人要用手捏它才使它停止唱。这些故事,在小时候看了觉得很有趣。

  小时候,以为“汀格儿,汀格儿”是茶水在茶壶飞的时候碰撞的声音,或者小蝙蝠在天空飞时会发出“汀格儿”的声音,就像在伏尔加河上的拉纤夫在拉船时发出的“呼儿嗨哟”那样。

  最近天气很炎热,我在暂时中断研究工作时拿了这本原著重读一下,让我疲倦的脑休息一下。我发现小时候所想的却是错误的。原来贩帽人是把英国著名儿歌 "Twinkle, twinkle, little stars" 改词,赵先生追求音乐美,把 "twinkle" 音译成“汀格儿”,完全不是我望文生义所想的那一回事。

  我躺在树下的帆布沙发上纳凉,身体累得不想吃饭,只是吃饼干和茶。天慢慢暗了,最后我停止阅读。闭着眼听远处河边传来的青蛙的叫声,和树上几只知更鸟(robins)的柔婉的啼声。突然我听见身旁有沙沙的声音,有东西在跑动,我睁开眼看时,身旁有两只短白尾巴全身棕毛的草原野兔在好奇地瞧着我。我想起睡鼠对爱丽丝讲三个住在糖浆井的小姑娘的故事。或许兔子会喜欢吃有糖浆的饼干吧?

  我把饼干丢给野兔,可是胆小的野兔反而一蹦一跳逃走了。我看那满天星斗,这些向我眨眼的闪烁的小星星,它们像要告诉我许多故事,我想在这星球上或许住有像我们这样的生物,或许他们也会有科学文明,或许正向地球打招呼,胡思乱想一会,我就像睡鼠那样唱:“闪烁的小星星……”不久,我自己被歌声催眠进入梦乡……

乘小飞船飞入太空

  我在追那两只野兔,可是在追时,兔子反而是变得越来越大,而我觉得地上的细草却好像是青葱那么快速的长高起来。原来我的身体不知为什么却正在不断缩小。最后我变成和兔子一样大小。

  这时跑得较后的兔子转身对我说:“你要跑快点。不然太空船飞走了。”哈!这兔子是个戴金丝框眼镜的老爷爷,他掏出手帕抹了抹罩在眼镜上的热气,然后拉我快跑。

  在河边的白杨树下,有一艘银光闪闪的太空船,我见到前面跑的小兔进去里边,我们钻进门里看到爱丽丝也在里边,太空船里有一位全身发绿的“小东西”(为了宇宙生物的友谊,我不愿意称它为“怪物”)。

  他身上有五条像章鱼的触手,每个触手拿了一个附有耳罩和口罩的帽子示意要我们戴上。

  我一戴上这帽子,突然间听到从耳罩传来了声音:“欢迎你们来我这个太空船,我是来自天鹅座Ⅹ—1866 号星球的外太空人。你们戴上的是万能译语机,它能把我们的语言互相翻译,这样我们不同星球的生物就能互相沟通了解。我今天想带你们去访问一些宇宙地区的生物,让你们认识地球以外星球世界的居民。你们说好吗?”

  我们鼓掌欢迎,太空船舱门关闭。然后腾空飞翔,一会儿地球像发蓝光的小茶盘儿逐渐地远离我们在银河里漂走了。

  爱丽丝问兔子爷爷:“我们想看什么东西呢?宇宙这么大,五花八门,是否能有选择地看点东西?”

  兔子爷爷点点头,问他的小孙子:“小胖,还记得我告诉你猪八戒吃人参果的故事吗?如果贪心,什么东西都想知道就会像猪八戒囫囵吞人参果,吃而不知其味,可能还肚胀不消化,结果什么都不知道。你说你想看什么?”

  小兔说:“爷爷,我想参观Ⅹ—1866 号星球的小学。”

  我说:“我很想看那里的数学老师是怎么样教孩子?那里的孩子数学问题做不会是否要被打屁股和打手心呢?”

  我的耳罩传来了咯咯咯的笑声:“让我先回答您的问题,我名叫 MA342,MA 就是代表我的职业,就像你们称 Dr.马(马医生)那样,我在我的星球上是一个数学教师。在我们的国家数学课是游戏课,小朋友们都很喜欢数学,他们通过数学游戏掌握了许多知识,然后应用这些知识在科学和生活上。上数学课时,你听到的是欢笑声,没有人会因为不会数学而受罚流泪。”

  爱丽丝说:“这是多好!在我们地球上许多数学老师教数学就要板起扑克脸,害得我们许多女孩子看到数学就怕。”

  小胖用手拉 MA342 的一只触手:“你们的孩子是不是也像我们那样学 5+4=9,也要背九九表 6×6=36,6×7=42 等等?”

  MA342 回答:“不!我们说 10+4=14,11×11=121。”

  兔子爷爷说:“噢!MA 先生,你算错了。5+4=9,11×11=121。”我和爱丽丝也异口同声地说:“是的!MA 先生,你算错了。”

  MA 先生却咯咯地笑起来:“你们看我有几只手?”我们说:“五只。”

  “每只手有几个手指?”“只有一个!”所以MA 先生总共有五个手指。

  MA 先生问:“爱丽丝,你有几只手?几个手指?”爱丽丝回答:“两只手,每只手有五个手指,因此共有 5×2=10 个手指。”

  “对了,你们地球上的人类每个人只有十个手指,最初你们的祖先计算东西是要用你们手上的‘小算盘’来帮助计算。学数,你们中国人说“屈指可数”就很形象的说明人类是怎样用手指来帮忙计算。由于你们只有十个手指,你们计数是用十进位制,逢十进一位。因此 8+3=11,11+9=20。但在我们的世界就不是这么样了。”

  MA先生摆一摆他的五个手说:“我们只有五个手指,所以我们只用五位制,逢五进一。比方说在你们的面前有这么多的糖果:“你说有多少呢?”

  小胖抢着回答:“8 个!”

  MA 先生:“你看我把前边 5 个糖果圈起来,5 个成为一组,因此我有:

  于是我写 13,为了区别你们的 13,我在 13 右下角注明是 5 位制,写成 135。 这样你们就不会误会了。”

  兔子爷爷摇摇头:“这真是奇怪的事,宇宙还有这样的计算法。……小胖!不可以这样没礼貌,没有问别人的允许就拿人家的糖吃!”

  小胖被爷爷骂得伸伸舌头,问 MA 先生:“可以不可以请您再给我两粒糖?”

  “咯!咯!咯!全宇宙的儿童都是爱吃糖!呶!这里还有一些糖。”

  MA 先生从一个盒子再取出一些糖果来,和刚才的糖果摆在一起,然后说:

  “小胖!在还没有拿糖之前,你能告诉我这里总共有多少糖吗?”小兔数了数说:“有 17 个。”

  MA 先生问:“你知道我们Ⅹ—1866 星球人认为有多少呢?”小兔摇摆它的两只长耳朵表示不知道。兔爷爷也摇摆它的长耳朵。MA 先生对我们说:“爱丽丝与学数你们说说看,说错了不要紧。我们可以从错误当中改正,最后得到正确的答案。”

  我把糖果五个分成一组,结果分成了三组,还有二粒剩下,就像下面的图那样:

  爱丽丝犹疑不决,最后说:“是不是 325呢?

  MA 先生说:“对了,就是 325。你真聪明,现在会用我们的方法计算。”爱丽丝听到外太空人这样称赞她,脸不禁地红了起来。

  MA 先生继续解释:“如果现在我再从盒子拿出了三粒放到前面的那两粒糖,于是便形成一组,我现在就有四组糖了。在我们那里我们写成 325+35=405。后面的0 表示没有剩余,前面的4 表示4 组。在我们的世界里,我们用的数字只有 0,1,2,3,4。这五种数字,不像在你们这个十进位制的世界要用到由零到九的十个数字。”

  “现在我们快要到我的星球了,你们看窗外那个发出橙红色光美丽的星球,那是我们的世界。由于我们的大气由许多氮和二氧化碳组成,现在请您们穿上有氧气筒的太空衣,不然你们没有氧气,一出这太空舱就会死亡。”

  小胖听了吓得不断眨眼,爱丽丝和我连忙帮忙小胖把太空衣套好。

Ⅹ—1866 星球小学的算术课

  这个星球真是奇怪;当我们进入它的大气层之后,我们看到的天空不是像在地球上那样蓝色的;而是灰白色,奇怪的是不断有闪电划破空际,而且传来轰隆隆的雷声。兔爷爷和小胖都非常害怕,问 MA 先生是不是暴风雨要来了。MA 先生解释由于这里的大气组成和地球不一样,宇宙线穿过气层就会产生电离现象而制造闪电,不过我们住在地面底下,所以是很安全的。

  我们参观“星球小学”的算术课,宽敞的课室有十个小东西们顿着脚,发出“咗!咗!咗”的声音,原来我们说的“欢迎!欢迎!”对他们来说是“咗!咗!咗”,而且他们不会鼓掌,只会用像莲叶般的脚,打在地上,发出噼啪的声音。我们觉得真好玩。

  MA 先生站在讲台上致词:“孩子们!这四位是来自太阳系地球星的人民,他们想看看你们怎么样计算,你们也可以学习地球人的计算,大家一起学习好了。”

  MA 先生坐下来在桌上写字,然后按桌上一个按钮,马上课堂前面的荧光幕出现了字迹,这就像地球上电影院的银幕每个人都看得清清楚楚。我这时注意到Ⅹ—1866 小星球人没有一个戴眼镜。反观我们地球人对我们的儿童却要求太多,塞给他们太多功课,想一下子把他们变成博学之士,孩子小小眼睛就被摧残了,许多儿童要配戴眼镜。

  我看孩子们桌上没有书和纸簿,感到奇怪。耳朵突然传来 MA 先生的声音:“地球来的朋友们,请您们拿起桌上的一枝‘电子笔’,并按右下角的按钮,你们的桌面就会出现今天的教材及一些习题,您们可以用电子笔直插在桌上写要写的东西,如果按有一个箭头朝前的钮键,您们的作业就会呈现在我的面前,如果按一个有长方形的钮键,您们的作业就会在银幕上出现,大家可以一起看到了。”

  我照指示做,果然在桌面上出现了两个表。(见图一)


  MA 先生解释:“您们看到左边的表是加法表,下边的表是乘法表,我们的乘法表是比您们地球的九九表简单许多。我们运算的方法是和你们地球人一样。比方说我现在要加及乘 4315和 2145这两个数……”

  这时在荧光幕和我们的桌上出现了下面的运算。我一面看,一面把这些东西记在我的笔记簿里,怕以后忘记。

  可是我却看不懂这是怎么一回事。MA 先生解释:“15+45=105,因此在第二位数要进 1,35+15=45就需要加上这 1 了,于是我们有 45+15=105,我就在第二位数的位置放上 0,并在第三位的位置下面写一个 1,等下是要加上去,现在看第三位 45+25=115,我需要加上那刚才第二位进位的 15,于是就变成 115+15=125,于是这个答案就变成了 12005”。

  “我刚才讲的那种写法,是我们在幼儿园的孩子的做法。”这时全班的学生都咯咯地笑。“现在我们班上的学生是不这么做,他们可以更简略地写。UF12 号,请你演算刚才的题目给我们的星际客人看。” 这时在我们面前的荧光幕上出现了下面的算式:

  MA 先生继续解释:“上面的形式是使相同位置的数相加,如果同样位置的数相加结果满 5 或者超过 5 我们就要进位了。我们把要进位的数码写在被加数的下一个位置之上。这方法和你们人类的加法一样,你们只要看一看就可以体会出来。”

  “好!小朋友们!你们前几天学习过怎样把我们的五位制的计算法,翻译成地球人的十进位制的计算法,你们或许现在就可以把这一题翻译成十进位制,这样我们从地球来的客人就会更容易明白这做法了。”

  于是在我们面前的荧光幕上出现了十个方格,每一个方格对应着小星球人的桌子的位置,只见十个小星球人的演算一起出现在上面。这真是巧妙,MA 先生可以一览无遗地马上同时看到大家的学习情况,有错误马上可以改正,大家可以看到其他人的作业,可以取长补短,互相学习。这样的数学设备是比我们地球人的先进许多。教师在课堂上就能批改作业,习题是马上学习马上做,教师马上改。因此在上完课后,教师和学生都不必有额外的负担,他们可以从事其他的活动,难怪他们学习东西速度很快,在很短时间内就能学到很多东西。

  我想起了我曾参加一次地球小学数学教育工作者会议,来自各地的小学教师都在抱怨他们回家要改许多作业,额外的负担使他们不能好好备课,不能好好进修,教了两三年,由于疲于奔命,大家渐渐变得对数学教育提不起劲,麻木不仁,甚至敷衍失责。我记得一位才22 岁的女教师,在指责当局不照顾数学教员时,气愤得眼泪从她憔悴的脸上流下:“我只教了两年书,我已经对教育不感兴趣了。我们教师因循苟且,这样下去,你们怎能期望我们的孩子会学好数学,喜欢数学呢?”

  看到Ⅹ—1866 星球人的数学教育,我很感慨。我们地球人的教学设备是肯定比不上人家,可是我想如果我们能改善我们的教学方法,我们还是会有成绩的,是能赶上人家的。这是一个应该关心的问题。小星球人很快把那道题演算完,我把他们的算法抄在笔记簿里,那是这样:

  “为了检验右边十进位制的运算是不是正确,你们能不能把以上的结果转变回我们生活上用的五进位制呢?”

  只见荧光幕上出现小星球人的验算,他们的方法是巧妙:

  所以 17510=12005

  原来是用 5 连除,每次记下余数,把最后的商和这之前的所有余数合并在一起就是五进位制的写法,这方法真是简单。

  我转头看后面的兔爷爷,只见他在打瞌睡,小胖却东张西望,很不耐烦想跑动,爱丽丝却在打呵欠。我连忙带头鼓掌并向 MA 先生致谢给我们上一堂别开生面的课,和向小星球人们致谢,祝愿他们学业进步。并表示我们还想继续参观其他地方。

  小胖听说要参观其他地方,高兴得就要往门口溜走,MA 先生的触手却像橡皮管可以拉长,拉住了他。“等我一下,不要乱跑,不然你会迷失。让我现在通知机器人 DCM6 号,给孩子们上数学游戏课。”

  只见 MA 先生在他的桌子上按了一些钮键,好像我们在地球上打字那样。然后向他的学生点点头说“再见”,就带我们离开课室。

  “我们现在要参观幼儿园。我通知机器人代我教书。”

机器人当褓姆的幼儿园

  爱丽丝问:“你没有开玩笑吧?真的是机器人教书吗?”

  MA 先生解释:“是的,我们制了一些机器人,在他们身上装了你们地球人称为电脑的东西,他们能跑动、讲故事,而且能思想,会创造,我们用他们作褓姆、教员,对我们的孩子很细心的照顾,永远不知道疲倦,而且不会发脾气。”

  “会思想的机器人?”我听了大吃一惊。在50 年代美国著名的数学家约翰‧封‧奈曼(John von Neumann 轰炸日本的原子弹计划研制组顾问,从事电子计算机研究)及英国著名数学家阿朗‧图林(Alan Turing) 曾经提出在未来的岁月,人们可能制造出会自己思想和判断的电子计算 机。但是当时许多人认为这是荒唐的想法,有些哲学家还说这是大胆不敬,有损人类尊严的想法。总之议论纷纷,地球人最喜欢钻牛角尖,但结果往往还不见真理。因此到现在我们还不能制造出一个会思想的机器人,可是在Ⅹ—1866 星球上这样的机器人不但研制成功,而且还会跑动替他们忠诚地服务。

  想到地球人的缺点,我就感到难过。如果大家都觉得真理是在他那一边,好!你说不能制造一个会思想的机器人,那么大家心平气和请你跟我一起合作,我在研制时你帮我找看那一种构想设计不对,大家同心协力一起做,不要拉我的后腿捣蛋,不让我工作。经过不断实践,犯错误碰钉子,可能最后我们真的搞出这样的一架机器人出来。如果浪费精力在口齿之争,搞到最后大家精疲力尽,你想放弃你的看法,你说:“好了!你可以做了。”我将说:“对不起!我已经老了,没有精神和气力做这个我年轻时伟大的梦想。时间已经不属于我了!”这是多么可悲的事,如果大家能真正理解一位哲学家说的“一万年太久,只争朝夕”的真正意思,或许我们人类文明将更推进一步,我们人类的生活将会大大的改善。

  “学数!你在做梦吗?怎么不会看到墙壁?”兔爷爷拉住我。唉呀!要不是兔爷爷好心拉住,我竟然要往墙壁撞过去,我想我的问题,没有看到要转弯。

  耳朵传来 MA 先生的声音:“你们现在来到幼儿园,我们的孩子很调皮,您们思想要准备一下。”

  原来关闭的大门看到我们来就打开,我们进去一瞧。天!有许多小星球人在一个很大的明亮的房子里或追逐,或翻筋斗,或和一些小机器人玩积木等游戏。他们看到我们进来,连忙跑过来,七手八脚的有些人拉小胖和兔爷爷的耳朵,有些伸手和我们握手,有一个小调皮竟然想拿我的眼镜,但被太空衣的塑料面具挡住。真是幸运,如果眼镜被这小鬼拿走,我真是伸手不见五指了。

  从远处的大厅一角快速地滑(不是走!)来一个较大的机器人。“喂!喂!喂!孩子们!我的小乖乖们!不能这样对待远方的来客。现在午餐和午睡的时间到了,你们应该赶快上床吃饭和睡觉。”

  “这是我们的褓姆——DCM 妈妈。”这个机器人只有一只手,两个手指!她竟然懂得和我们一一握手。

  “孩子们!你们现在排好队向叔叔阿姨们敬礼,然后爬上床去。”

  大厅的一角放了许多髹上悦目颜色油漆的小床,小星球人爬上去之后,从墙上就伸出一条条像汽油站的输油管的东西,小星球人就张嘴吸从那管流出的液体食物,过了十分钟之后,这些管孔再收缩回墙里,而这些小东西却打呼噜的睡去了。

  现在大厅中间只剩下几个小机器人在收拾刚才小朋友们的玩具。MA 先生对我们说:“我们的科学家和工程师设计了 DCM 妈妈,而这些小机器人是 DCM 妈妈自己设计制造成功的——复杂的机器自己动手制造较简单的机器。机器人妈妈现在要教她制造的孩子们学习。”

  “我们能看他们怎样学习吗?”小胖问。

  MA 先生说:“可以的。”于是我们大家走拢过去。

  只见机器人妈妈拿出下面的两个表(见图二):她是要教小机器人算术。

  小胖嘟着嘴:“又是数学!”兔爷爷连忙拍拍他,示意他不要乱讲话。

  小机器人围坐在机器人妈妈旁边,聚精会神地拿纸笔计算:

  简单只是 0,1 这两个数。在这里一加一不等于二,而是一加一等于十。因为逢二要进一。他们运算的原理和五进位制一样,容易看明白。

  爱丽丝惊奇地说:“真是奇怪!一加一不等于二的世界。我还以为这是不可能。人们常说1+1=2 是真理,看来这也不是真理了。”

  机器人妈妈说:“是的!你说的对!”

二进位制的用处

  爱丽丝悄悄的问 MA 先生:“是不是机器人因为只有一只手,两个手指才采用二进位制呢?”

  MA 先生咯咯咯咯地笑:“这次你猜错了。我们可以制造有 3 个头 6 只手 30 个手指的机器人,但他们仍旧是用二进位制。机器人内部主要是由电子元件组成,采用二进位制的好处是可以用电压的‘高’或‘低’、开关的断开与闭合等状态来表示。这样,开关的断开是表示‘01’,闭合是表示‘10’,那么,一个开关的对应状态就可以表示一位二进数。利用两个这样的开关,可以表示二位二进数。如在十进位制的 2 和 3,变成二进位制是102,112,我可以用第一个开关闭合、第二个断开表示 102,第一、第二个开关是断开表示 112。因此我们可以用开关的断开闭合等物理方法来实现二进位制的表示。

  “如果能成功地表现这些数字,我们就可以对任何文字的字母,给他们对应一个二进位数,于是我们就可以建立一套电脑的语言,最后我们能操纵他,使他听命于我们。”

  兔爷爷问:“你们用五进制,为什么你们不让机器人也用五进制呢?”

  MA 先生回答:“这在技术上是有很大的困难。就像我刚才所说,用电子元件的开关的闭合或断开状态,就可以体现二进位制的0 和1 这两个数码,如果你要用电子元件表现五进位制的 0,1,2,3,4,那么你就要要求元件能精确地变化出五种状态,在技术上是比构造二进位制的电脑还要复杂,越复杂困难就越大。”

  在我们谈话时,小机器人很快把机器人妈妈给他们做的习题全做完。机器人妈妈表示很满意,因为孩子的功课全对。“现在我让你们和客人一起玩猜数游戏。我要去照顾农场的农作物。两个钟头后,你们去唤醒小朋友们,然后把他们送回家去。”说完这话,机器人妈妈就滑走了,看来她是很忙碌。

  小机器人搬来一些有颜色的纸,然后切割成长条。其中一个名叫 SCDM2 号的小机器人说:“我们先玩猜星期几的游戏,在你们住的星球一星期有几天?”

  小胖说:“七天。”并且拿起笔写下 1,2,……7 这些数。只见几个小机器人马上把这些数写成二进位制:

  110=12,210=102,310=112,410=1002, 510=1012,610=1102,710=1112

  SCDM2 号把红纸交给小胖,黄纸交给爱丽丝,蓝纸交给兔爷爷,然后说:“请在红纸上填上以上那些十进位数的,它们的二进位数表示的第一位是 1。请在黄纸上填写那些十进位数,它们的二进位表示的第二位是 1。我们在蓝纸上填那些数,它们的二进位表示的第三位是 1。”

  小胖,兔爷爷和爱丽丝填上这些数后,我们得到:
  红 1 3 5 7
  黄 2 3 6 7
  蓝 4 5 6 7

  “小兔子先生,你告诉我你一星期中最喜欢的日子出现在哪张纸上?”

  “我最喜欢的日子是在红、黄、蓝纸里,那一天我不必读书,可以整天在河边晒太阳,和我的小朋友玩捉迷藏。”

  “这是7。”几个小机器人齐声说道。

  我笑起来:“这没有什么奇怪,只有 7 全出现在红、黄、蓝纸里。当然是 7。你们是怎么知道 7 呢?”

  “我们只要把红、黄、蓝纸的第一位数加起来 1+2+4=7 就得到了。”

  “兔子爷爷,你最喜欢什么日子?”

  “我最喜欢的日子是我的媳妇制枫树糖浆红萝卜糕的日子,这日子出现在红、蓝纸上。”

  “这是 5,星期五,对嘛?”我加一下 1+4=5,兔子爷爷连连点头,说猜对了。

  小机器人告诉我们机器人妈妈教他们一种可以猜 1 到 31 个数的游戏。先把这些数变成二进位制,然后类似刚才的排法把它们放在五种不同颜色的纸条上;如下面所示:

  红 黄 蓝 白 绿
   1 2 4 8 16
   3 3 5 9 17
   5 6 6 10 18
   7 7 7 11 19
   9 10 12 12 20
  11 11 13 13 21
  13 14 14 14 22
  15 15 15 15 23
  17 18 20 24 24
  19 19 21 25 25
  21 22 22 26 26
  23 23 23 27 27
  25 26 28 28 28
  27 27 29 29 29
  29 30 30 30 30
  31 31 31 31 31

  只要我想出什么数,不告诉别人这数是什么,但只告诉这数出现在什么纸条上。他们马上可以猜出。方法很简单:“只要把出现在纸条上的第一位数加起来就可以得到。”

  我们玩了一会儿,就让小机器人去照顾小星球人。我们还想参观其他地方。小机器人就把纸条送给小胖和爱丽丝。MA 先生说:“这游戏是根据整数的一些性质设计,你可以看到二进位制的用处。你们地球人发射宇宙飞船到太空去火星、木星拍一些照片。这些照片先由电脑变成一些点,点上对应一些数,然后转变成无线电波传回地球,地球的电脑再把电波转变成数,数再变成点,最后一张清晰的相片出现在你们面前了。二进位制是有用的。”

结尾

  MA 先生带我们参观“宇宙博物馆”,我们总算看到有 4 只手12 个手指的“天狼星人”的标本,我们看到它旁边有一个圆形有珠的盘子,MA先生说这是他们用的算盘,它的设计是根据十二进位制。我觉得很惊奇,问这发明有多久?MA 读圆盘旁的说明,回答:“以你们地球的年来作单位算,是距离现在三万年了。”我听了伸伸舌头,看来人类是不能骄傲和翘尾巴啊,宇宙是“天外有天”,我们自诩文明,可是还有其他“星球人”比我们更文明!

  我们接着进入标志“太阳系大厅”的展览室,我们很有兴趣地看“地球”这部门,在那里放了地球和它的卫星月亮的一些相片,意大利维苏威火山爆发的情景,广岛、长崎被原子弹爆炸后的悲惨形象等等,及地球一些生物的塑胶制标本:如鲸鱼、恐龙、熊猫等等。我们惊奇地看到一个地球的宇宙飞船悬挂在大厅的半空。

  爱丽丝问:“这是你们仿造的地球宇宙飞船吗?”

  MA 先生咯咯咯地笑:“不!这就是你们地球的美国人在1977 年夏天发射的‘旅行者1号’。在1979年3月初在掠过木星后不久就离开太阳系范围,我们的太空船遇到就把它拉回我们的星球,并且用来分析你们的科学技术水平。”

  我才恍然大悟,为什么轰动地球的“旅行者1号”会失踪,原来是这么一回事。自从1980年5月之后,我们再得不到任何旅行者1号传来地球的讯息,我们的科学家们最初还以为是太阳能蓄电池坏了,或许是撞到流星群而损坏,各种猜测都有。现在水落石出,原来是给Ⅹ—1866星球人拿去进行“解剖研究”,难怪 MA 先生刚才对我们地球科技这么熟悉,讲得头头是道。

  MA 先生以骄傲的口气说:“旅行者1号是我们的捕获品。”

  听到他说捕获品,我突然间颤抖一下。我想起我们捉到蝴蝶,或者捕到老虎不是常拿来做标本吗?

  我们站在一个空空的透明塑胶橱之前,上面挂着牌子“万物之灵和他们的伙伴”。我用带点颤抖的声音问 MA 先生:“这这……这些作什么用的?”

  MA 先生回答:“我们缺少人类和兔子的标本,现在总算由我找到了,为了科学教育,我要把你们送进里面去。”于是不由分说,一个触手打开橱子的大门,另外两只手各捉住兔子爷爷和小胖的耳朵,另外一只手抱起爱丽丝就往里面丢,我的脚被它的触手拉住,我吓得喊:“妈妈!救命!”就摔昏过去……

  我从帆布沙发上翻身倒在草地上,原来我是睡过去了。作了这样奇怪的梦,我真是吓坏了。夜已深,我不敢留在外面,赶快进房躲进被窝里去。

动脑筋 想想看

1。下面是我抄Ⅹ—1866 幼儿算术课的练习题,读者可以试试求它们的结果:

  (a)125+335(b)435+235(c)1235+4325
  (d)325-135(e)425-345(f)3235-1345

2。试试将下面两个数 4810,3510变成Ⅹ—1866 星球人的数的记法,然后用我们地球人的方法加和乘这两个数,把结果转变成五位制的数。比较用Ⅹ—1866 星球人的算法,看得到的答案是不是一样?

3。这是机器人妈妈给机器人孩子做的算术问题:

  (a)11112+102(b)101102+11112
  (c)11112+10102(d)10002-1112



自强不息 力求上进

2010年7月11日首版 Created on July 11, 2010
2010年7月11日改版 Last updated on July 11, 2010